✨Sách - Tính Toán Phân Tích Kết Cấu Và Vật Liệu Ở Trạng Thái Giới Hạn - NXB Xây Dựng

Phân tích kết cấu và vật liệu ở trạng thái giới hạn được nhiều nhà khoa học và các kỹ sư làm việc trong thực tiễn rất quan tâm trong nhiều thập kỷ qua, nhằm phán đoán chính xác tải trọng giới hạn của kết cấu cũng như tiêu chuẩn độ bền (dẻo) của vật liệu. Lý thuyết dẻo cổ điển đã được hoàn thiện với hai kết quả rất quan trọng trong ứng dụng thực tiễn đó là định lý phân tích giới hạn cận trên và cận dưới, giúp cho người kỹ sư phán đoán được ứng xử của kết cấu và vật liệu ở trạng thái giới hạn. Cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học tính toán mô phỏng dùng các máy tính có tốc độ tính toán ngày càng cao, phương pháp số và kỹ thuật tối ưu tiên tiến đóng vai trò rất quan trọng để xây dựng các công cụ tính toán phân tích giới hạn có thể giải quyết các bài toán thực tiễn có hình học và điều kiện biên phức tạp, và thường có số biến lên đến hàng triệu. Các công cụ tính toán số đã ra đời hơn 60 năm qua và đang được dùng phổ biến trong các phần mềm thương mại như ANSYS, ABAQUS, SAMCEF, PLAXIS, có thể dùng để phân tích kết cấu và vật liệu ở trạng thái giới hạn. Tuy nhiên, việc dựa trên thuật toán phân tích từng bước theo nền tảng phương pháp Newton-Raphson các công cụ trên thường mất nhiều thời gian để xác định lời giải ở trạng thái giới hạn và chúng đòi hỏi một trình độ am hiểu nhất định để kỹ sư có thể thực hiện mô phỏng cho ra lời giải chính xác và ổn định. Trong khi đó, phương pháp phân tích giới hạn sẽ cho lời giải trực tiếp và nhanh chóng nên được các kỹ sư ứng dụng quan tâm trong công tác phân tích và thiết kế các kết cấu thực tiễn.

Do tính ưu việt của phương pháp tính toán phân tích giới hạn dùng các phương pháp số và kỹ thuật tối ưu tiên tiến, công tác giảng dạy và nghiên cứu môn học này rất cần được khuyến khích tại các trường đại học khối Kỹ thuật có đào tạo các ngành Xây dựng, Cơ khí, Giao thông và Vật liệu. Vì vậy, việc ra đời tài liệu này nhằm giới thiệu đến độc giả tiếp cận công cụ và thuật toán tính toán hiện đại để phân tích kết cấu và vật liệu ở trạng thái giới hạn. Cuốn sách chuyên khảo này được biên soạn dựa trên kinh nghiệm nghiên cứu và giảng dạy ở bậc đại học và sau đại học của các tác giả trong nhiều năm qua về phát triển các thuật toán số trong phân tích giới hạn.

1. Lý thuyết phân tích giới hạn

1

1.1 Giới thiệu các khái niệm

1

1.2 Phân tích giới hạn kết cấu dàn

5

1.3 Phân tích giới hạn dầm và khung

11

1.4 Phân tích giới hạn vật rắn 2D-3D

27

1.5 Phân tích giới hạn tấm mỏng

35

2 Phương pháp số

47

2.1 Giới thiệu

47

2.2 Phần tử hữu hạn chuyển vị và cân bằng

52

2.3 Phương pháp không lưới

70

3. Tính toán phân tích giới hạn kết cấu dàn, dầm và khung

87

4. Tính toán phân tích giới hạn bài toán 2 chiều

127

4.1 Giới thiệu

127

4.2 Các rời rạc số

128

4.3 Ví dụ số

134

5. Tính toán phân tích giới hạn tấm mỏng chịu uốn

145

5.1 Mô hình PTHH cân bằng

145

5.2 Mô hình PTHH chuyển vị

146

5.3 Mô hình không lưới cân bằng

148

5.4 Mô hình không lưới chuyển vị

151

5.5 Mô hình PTHH giả tĩnh học

153

5.6 Các kết quả số

155

6 Tính toán phân tích giới hạn bài toán 3 chiều

173

6.1 Mô hình giả cận dưới dùng phương pháp iRBF

173

6.2 Ví dụ số

174

7 Thích nghi lưới

183

7.1 Định danh làm mịn - refinement indicator

183

7.2 Làm mịn lưới-meshrefinement

186

7.3 Ví dụ số

187

8 Tiêu chuẩn dẻo hữu hiệu của vật liệu composite

199

8.1 Giới thiệu

199

8.2 Phần tử đại diện RVE

199

8.3 Lý thuyết đồng nhất hoá

200

8.4 Phân tích dẻo cho kết cấu vi mô tuần hoàn

201

8.5 Rời rạc hoá bằng các phương pháp số

201

8.6 Phát biểu dưới dạng tối ưu nón bậc hai

2

8.7 Ví dụ số

2

Vật Lý Của Những Điều Tưởng Chừng Bất Khả

Vật Lý Của Những Điều Tưởng Chừng Bất Khả Trong Vật lý của những điều tưởng chừng bất khả, Michio Kaku khám phá khả năng đưa những công nghệ và thiết bị từ lãnh địa

Sổ Tay Gia Công CNC (Gia Công Chữ - Hoa Văn - Logo - Trang Trí - Quảng Cáo)

Sử dụng CNC, dù chuyên nghiệp hay nghiệp dư, đều là công việc rất thú vị, đang là định hướng chủ đạo trong công nghệ chế tạo máy hiện đại. Có nhiều nội dung trong

Sách - Giảm thiểu chất thải tại Việt Nam - Cần hành động trước khi quá muộn! (Nhã Nam HCM)

Tác giả: Nguyen Leroy Marie Lan , Vũ Yên Ba Nhà xuất bản: Dân Trí Số trang: 180 Kích thước: 15x21cm Ngày phát hành: 06-2022 Ấn phẩm này được thực hiện trong khuôn khổ chương

Triết Học Khoa Học

Trong cuộc tranh cãi kéo dài hàng nghìn năm nay, các nhà triết học khoa học, tức là những người đề ra phương pháp luận cho nghiên cứu, hết đưa ra giả thuyết này lại

Sinh Ra Từ Bụi Sao - Định Hình Thế Giới Và Bản Thân Qua Cuộc Đối Thoại Với Các Nhà Khoa Học

Sinh Ra Từ Bụi Sao - Định Hình Thế Giới Và Bản Thân Qua Cuộc Đối Thoại Với Các Nhà Khoa Học Những điều huyền bí ẩn giấu trong vũ trụ bao la, nằm ẩn

Đọc Con Số, Đoán Vận Mệnh

TỪ ĐIỂN CẨM NANG THẦN SỐ HỌC - Hệ thống lí giải 77 con số Thần số học đầy đủ nhất từ trước đến nay. Thần số học (Numerology) là dựa vào các con số

Sách - Quy Hoạch Và Đô Thị - Một Góc Nhìn - NXB Xây Dựng

Có rất nhiều thứ tốt đẹp diễn ra ở nhiều thời điểm, nhưng ở tình trạng tùy hứng và vụn vặt. Tôi tập hợp chúng lại và đặt chúng vào một trật tự để nhìn

Sách - Bộ Sách Khoa học, Lịch sử DK

1. “LỊCH SỬ THẾ GIỚI” Công ty phát hành : Zenbooks NXB : NXB Dân Trí Tác giả : Philip Parker Dịch giả : Dương Nguyên - Phương Uyên Khổ: 5 x 19.5 x 23.5

Ma thuật của vật chất: Tinh thể, hỗn độn và phép thuật của vật lý - Bản Quyền

Sách - Ma thuật của vật chất: Tinh thể, hỗn độn và phép thuật của vật lý Vật lý vật chất ngưng tụ là những gì xảy ra khi các nguyên tử tụ lại với

Sinh Học Phân Tử Của Tế Bào - Sự Sinh Trưởng Và Phát Triển Của Tế Bào (Tập 5)

Sinh học phân tử của tế bào là nền tảng của sinh học hiện đại, với những lý giải về sự sống từ các thành phần hoá học đến các đơn vị cấu trúc và

Sự Tiến Hóa Của Tri Thức (PB)

Thông tin chi tiết Mã hàng 8936144201855 Tên Nhà Cung Cấp Phanbook Tác giả Jurgen Renn Người Dịch Trần Trọng Hải Minh NXB Đà Nẵng Năm XB 2023 Trọng lượng (gr) 890 Kích Thước Bao

Sách - Stem Lý Thú - Kiến Thức Bất Ngờ Về Khoa Học, Công Nghệ, Kỹ Thuật Và Toán Học

Stem Lý Thú - Kiến Thức Bất Ngờ Về Khoa Học, Công Nghệ, Kỹ Thuật Và Toán Học Trong 20 năm, nhóm chia sẻ khoa học vui nhộn Mọt Sách Đêm (Nerd Nite) đã mang

Thần Thoại Các Vì Sao

Thần Thoại Các Vì Sao Khi màn đêm buông xuống, con người bắt đầu trầm ngâm mà chiêm nghiệm về sự tương đồng giữa các chòm sao trên bầu trời với những hình ảnh gần

Khoa Học Khám Phá - Stephen Hawking - Một Hồi Ức Về Tình Bạn & Vật Lý Học

Khoa Học Khám Phá - Stephen Hawking - Một Hồi Ức Về Tình Bạn & Vật Lý Học

Sách - Hợp Đồng Trong Xây Dựng - NXB Xây Dựng

Xây dựng là một hoạt động tổng hợp có vai trò hết sức quan trọng trong mọi quốc gia. Xây dựng góp phần tạo nên bộ mặt của nền kinh tế đất nước, đồng thời

Einstein Và Heisenberg - Những Người Đặt Nền Tảng Cho Vật Lý Hiện Đại

Giới thiệu sách Einstein Và Heisenberg - Những Người Đặt Nền Tảng Cho Vật Lý Hiện Đại

Đừng Biện Hộ Cho Rác! - No. More. Rubbish. Excuses

Sau ic.: Những gì bạn có thể làm vì một thế giới không tràn ngập nhựa, Martin Dorey nhận ra vẫn còn vấn đề lớn hơn đang đe dọa hành tinh của chúng ta: rác

Sách - Báo Chí Trên Thiết Bị Di Động Và Nền Tảng Truyền Thông Xã Hội

Báo Chí Trên Thiết Bị Di Động Và Nền Tảng Truyền Thông Xã Hội Kết hợp lý thuyết và thực hành, cuốn sách bao gồm các danh sách kiểm tra và các hoạt động thực

[Ấn bản 2023] CHỮ SỐ VÀ THẾ GIỚI - NGUỒN GỐC BỊ LÃNG QUÊN - Đỗ Minh Triết - Nhã Nam - NXB Thế Giới.

Đa phần chúng ta không còn xa lạ gì với những những nền văn minh cổ đại lừng lẫy một thời: Babylon, Ai Cập, Hy Lạp, La Mã, Inca, Maya, Trung Hoa… Những cái tên

Sách - Sổ Tay Công Nghệ - Latex - Cao Su Tự Nhiên

Sổ Tay Công Nghệ - Latex - Cao Su Tự Nhiên Hiện nay có rất nhiều nhà máy và các cơ sở sản xuất chế biến các sản phẩm đa dạng từ latex cao su

Khởi Nguyên Của Vũ Trụ - Lịch Sử 14 Tỉ Năm Tiến Hóa

Khởi Nguyên Của Vũ Trụ - Lịch Sử 14 Tỉ Năm Tiến Hóa NỘI DUNG CHÍNH Chuyến du hành khám phá đầy trí tuệ - Bữa tiệc thị giác đầy mê hoặc về cách vũ

Khoa Học Khám Phá - Ngôn Ngữ Của Đối Xứng (Tái Bản 2023)

Khoa Học Khám Phá - Ngôn Ngữ Của Đối Xứng Đối xứng là một công cụ chủ yếu để bắc cầu qua cái hố ngăn cách giữa khoa học và nghệ thuật, giữa tâm lý

Biểu Tượng Và Không Gian Kiến Trúc - Đô Thị (MK)

Nội dung chủ yếu hướng về giới thiệu phương thức tiếp cận vấn đề, để soi rọi những hướng đi hướng tới việc đề cao và kế thừa các giá trị của văn hóa và

Khoa Học Khám Phá - Lược Sử Thời Gian (Tái Bản 2022)

Tò mò là một trong những phẩm chất bẩm sinh vô cùng quan trọng của chúng ta, và những vấn đề như Bản chất của vũ trụ là gì? Vũ trụ từ đâu ra? Chúng

157 Hiện Tượng Bí Ẩn Trên Thế Giới Chưa Được Giải Đáp (Tái Bản 2023)

157 Hiện Tượng Bí Ẩn Trên Thế Giới Chưa Được Giải Đáp Đây là cuốn sách tìm hiểu các hiện tượng trên thế giới bao gồm: I. Bí mật về thần chú và phép phù

Hành Trình Nhân Loại Nguồn Gốc Của Thịnh Vượng Và Bất Bình Đẳng

“Hành trình nhân loại: Nguồn gốc của thịnh vượng và bất bình đẳng” được viết bởi Oded Galor - một trong những nhà kinh tế có ảnh hưởng nhất trong lĩnh vực tăng trưởng và

Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến

Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến (Tác giả: Nguyễn Doãn Phước). Tái bản năm 2020; Khổ sách: 16x24 cm Cuốn sách này được xem như phiên bản mở rộng và nâng cao của

Đốm Xanh Mờ (Pale Blue Dot) (Carl Sagan) - Bản Quyền

Tác giả: CARL SAGAN Dịch giả: HÀ THỊ MAI HOA Nhà xuất bản: Thế Giới Kích thước: 14x20.5cm Số trang: 540 Ngày phát hành: 2024 “Đốm xanh mờ” là bức ảnh chụp Trái Đất vào

Cẩm Nang Hướng Dẫn Thải Độc & Chế Độ Ăn Uống Lành Mạnh

Chăm sóc sức khỏe cho chính bản thân và những thành viên thân yêu trong gia đình ngày càng trở thành một nhu cầu thiết yếu trong cuộc sống hiện đại. Tuy nhiên, không phải

Cẩm Nang Nghiên Cứu Khoa Học - Từ Ý Tưởng Đến Công Bố

Cuốn sách “Cẩm nang nghiên cứu khoa học từ ý tưởng đến công bố” được soạn ra để giúp cho các bạn muốn dấn thân vào công việc nghiên cứu khoa học. Nhiều học sinh

Đọc & Kiến Tạo #1: Gõ Cửa Tương Lai

Đọc & Kiến Tạo #1: Gõ Cửa Tương Lai Chúng ta đang đứng trước một tương lai bất định với nhiều biến động lớn và những biến dịch xã hội phức tạp. Thế giới đang

Sách - Khăn gói lên Sao Hỏa: Giới hạn nào cho con người trong hành trình khám phá không gian? (Mary Roach) - Nhã Nam Official

Tác giả: Mary Roach Dịch giả: Phạm Danh Việt Nhà xuất bản: Thế Giới Số trang: 457 Kích thước: 14 x 20.5cm Ngày phát hành: 05-2023 Khám phá không gian không chỉ là những vấn

Genesis - Khởi Nguyên: Trí Tuệ Nhân Tạo, Niềm Hi Vọng Và Tinh Thần Nhân Loại

Trong cuốn sách này, ba tác giả cùng khám phá những tác động của AI lên 8 lĩnh vực hoạt động và tư duy khác nhau của con người, tương ứng với 8 chương, đó

Cỗ Máy Tri Thức - Tính Phi Lý Đã Tạo Nên Khoa Học Hiện Đại Như Thế Nào?

Thông tin xuất bản: Tên sách: Cỗ máy tri thức – Tính phi lý đã tạo nên khoa học hiện đại như thế nào? Tác giả: Michael Strevens Công ty phát hành: Tân Việt Nhà

Chinh Phục Không Gian - Hành Trình Kỳ Diệu

Chinh phục không gian có lẽ là cuộc chinh phục kì diệu và vĩ đại nhất mà con người đã và đang thực hiện. Khám phá vũ trụ bao la là ước mơ từ hàng

COMBO Sách 4 Quyển Bách Khoa Tự Nhiên - DK

THÔNG TIN XUẤT BẢN: KHOA HỌC TOÀN THƯ Công ty phát hành : Zenbooks NXB : NXB Dân Trí Tác giả : Robert Winston Kích thước: 25.2x30.1 cm Số trang : 320 trang Loại bìa

Sách - Alpha Biology (2023)

Chương 1. Di truyền học Chương 2. Sinh thái học Chương 3. Sinh học tế bào Chương 4. Vi sinh vật Chương 5. Sinh học cơ thể ở thực vật Chương 6. Sinh học cơ

Khoa Học Về Tập Kháng Lực

Khám phá nguyên lý khoa học của hơn 100 bài tập kháng lực cơ bản để hoàn thiện kỹ thuật và có được một cơ thể khỏe mạnh Rào cản lớn nhất thường gặp khi

1493 - Diện Mạo Tân Thế Giới Của Columbus (HH)

Thông tin sản phẩm Mã hàng 8935095630141 Tên Nhà Cung Cấp Huy Hoang Bookstore Tác giả Charles C Mann Người Dịch Liêu Nguyên NXB NXB Dân Trí Năm XB 2020 Trọng lượng (gr) 820 Kích

Bản thiết kế vĩ đại (2023) - Bản Quyền

Tác giả: Stephen Hawking, Leonard Mlodilow Khổ sách: 14,5x20,5cm Số trang: 200 Giá bán: 100,000 VNĐ ISBN: 978-604-1-22600-5 Nhà Xuất Bản : Nhà Xuất Bản Trẻ Nhà phát hành: Nhà Xuất Bản Trẻ Giới thiệu

Những Câu Hỏi Lớn Vũ Trụ (Tái Bản)

NHỮNG CÂU HỎI LỚN đề cập đến những vấn đề cơ bản trong khoa học tự nhiên và xã hội, nhưng vẫn khiến những bộ óc vĩ đại trong lịch sử đau đầu. Trong

Tư Duy, Lập Luận Và Minh Chứng Trong Nghiên Cứu Khoa Học Luật

Hiện nay, việc tìm hiểu, học tập và nghiên cứu pháp luật ngày càng trở thành nhu cầu thiết yếu. Đối với những người có dự định tìm hiểu ngành luật thì câu hỏi

Phân tích dữ liệu với R - GS. Nguyễn Văn Tuấn - Tái bản - (bìa mềm)

Cuốn sách bạn đang cầm trên tay là một nổ lực nhằm giới thiệu các phương pháp phân tích mô hình và thống kê phổ biến. các phương pháp gồm mô hình hồi qui tuyết

Khí Hậu - Câu Chuyện Mới

Khí Hậu - Câu Chuyện Mới Trong Khí hậu: Câu chuyện mới, Eisenstein phê bình câu chuyện phổ biến về biến đổi khí hậu mà ở đó, người ta thường nhấn mạnh vào sự cần

Lược Sử Thời Gian - Stephen Hawking (Tái Bản 2022) - Bản Quyền

Tác giả: Stephen Hawking Khổ sách: 14x20cm Số trang: 286 Giá bán: 115,000 VNĐ ISBN: 978-604-1-20423-2 NXB: NXB Trẻ NPH: NXB Trẻ In lần thứ 30 năm 2022 Giới thiệu tóm tắt tác phẩm: Tò

Sách - NXB Trẻ - Nhà máy sản xuất linh hồn

NHÀ MÁY SẢN XUẤT LINH HỒN Tác giả: Nguyễn Nguyên Phước Khổ sách: 13x20cm Số trang: 252 ISBN: 978-604-1-18342-1 In lần thứ 1 năm 2021 Giới thiệu tóm tắt tác phẩm: Nguyễn Nguyên Phước là

Sóng Thần Công Nghệ

Sóng Thần Công Nghệ Sóng thần công nghệ - Trí tuệ nhân tạo, quyền lực và thách thức lớn nhất thế kỳ 21 "Cuốn sách lôi cuốn, sắc sảo và đáng đọc." - YUVAL NOAH

Sách - Công Nghệ Mới Trong Xây Dựng Nền Đường - NXB Xây Dựng

"Công Nghệ Mới Trong Xây Dựng Nền Đường" là tài liệu chuyên khảo về xử lý nền đất yếu, là giáo trình môn: Công Nghệ Mới Trong Xây Dựng Nền Đường cho sinh viên, học

Sách - Giáo Trình Văn Hóa Và Kiến Trúc - NXB Xây Dựng

Nhằm đáp ứng tài liệu phục vụ giảng dạy học tập, nghiên cứu, tham khảo dành cho học viên cao học, sinh viên các ngành Kiến trúc, Kiến trúc nội thất, Kiến trúc cảnh quan,

KHOA HỌC KHÁM PHÁ – NGÔN NGỮ CỦA ĐỐI XỨNG

Đối xứng là một công cụ chủ yếu để bắc cầu qua cái hố ngăn cách giữa khoa học và nghệ thuật, giữa tâm lý học và toán học. Đối xứng thực sự là cái

Cơ Sở Tính Toán Tác Động Và Thiết Kế Nhà Phòng Chống Động Đất

Động đất là một hiện tượng thiên nhiên gây nhiều thiệt hại nhất về sinh mạng con người và của cải vật chất xã hội. Cách đây hơn một thế kỷ, con người đã bắt

ĐỌC HIỂU CÔNG TRÌNH KIẾN TRÚC - Carol Davidson Cragoe – Nguyễn Công Hiệp dịch – Omega Plus – NXB Dân trí

Các công trình kiến trúc gắn bó với đời sống con người ở nhiều góc độ, như nhà ở hay các cửa hàng thì gần gũi quen thuộc, giáo đường hay đền đài tưởng niệm

Ma Thuật Của Vật Chất - Tinh Thể, Hỗn Độn Và Phép Thuật Của Vật Lý

Mã hàng 8934974204282 Tên Nhà Cung Cấp NXB Trẻ Tác giả Felix Flicker Người Dịch Phạm Miên Vũ NXB Trẻ Năm XB 2024 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 426 Kích Thước Bao Bì

Tự Học Nhanh Cách Làm Chủ Trên Google và Yahoo!

Mục lục: Phần 1: Tổng quan về các trình duyệt Internet Phần 2: Làm chủ Yahoo Phần 3: Làm chủ Google Mời các bạn đón đọc!

Lược sử thiên văn học

Tên sách: Lược sử thiên văn học Công ty phát hành: Tri Thức Trẻ Books Tác giả: Đặng Vũ Tuấn Sơn Loại bìa: Bìa mềm Số trang: 205 Nhà xuất bản: Nhà Xuất Bản Thanh

NGUYÊN TỬ DƯỚI TẤM VÁN SÀN – Vật lý ở khắp mọi nơi

Hãy thử tưởng tượng thế giới xung quanh chúng ta giống như một căn nhà. Khi đó, khoa học chính là sức mạnh ẩn giấu bên trong ngôi nhà của bạn. Nó giúp ngôi nhà

(Tác giả của Sinh vào ngày xanh) TƯ DUY BẰNG CON SỐ - CUỘC SỐNG RỰC RỠ QUA LĂNG KÍNH TOÁN HỌC - Daniel Tammet – Khánh Trang dịch - Nhà xuất bản Trẻ

"Tư duy bằng con số" là cuốn sách của Daniel Tammet, một người mắc hội chứng tự kỷ với biệt tài về toán học và cũng là tác giả của đầu sách bán chạy "Sinh

KHKP - Ngôn Ngữ Của Đối Xứng - Bản Quyền

Tác giả: Mario Livio Dịch giả: Phạm Văn Thiều Khổ sách: 14,5x20,5cm Số trang: 420 Giá bán: 150,000 VNĐ ISBN: 978-604-1-23378-2 In lần thứ 2 năm 2023 NXB: NXB Trẻ NPH: NXB Trẻ Giới thiệu

Combo Tư duy như nhà kinh tế học - Tư duy như nhà triết học (Anne Rooney) - Bản Quyền

Tác giả: Anne Rooney Dịch giả: Vũ Hồng Anh Nhà xuất bản: Thế Giới Số trang: 317 Ngày phát hành: 08-2023. TƯ DUY NHƯ NHÀ KINH TẾ HỌC - Vũ Hồng Anh dịch - 317

Sách - Khoa Học Toàn Thư - Robert Winston

THÔNG TIN XUẤT BẢN Công ty phát hành : Zenbooks NXB : NXB Dân Trí Tác giả : Robert Winston Kích thước: 25.2x30.1 cm Số trang : 320 trang Loại bìa : Bìa cứng Xuất

Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Trang cuối