✨Phương trình sóng

:Phân biệt với hàm sóng - nghiệm của phương trình sóng, nhưng thường dùng để chỉ nghiệm phương trình Schrodinger phải|Một sóng trên một sợi dây Phương trình sóng là phương trình vi phân riêng phần tuyến tính bậc hai mô tả các sóng trong vật lý. Cũng có phương trình vi phân riêng phần mô tả sóng trong vật lý không tuyến tính bậc hai, như phương trình Schrodinger mô tả sóng vật chất.

Ở dạng đơn giản nhất, trong phương trình sóng có biến số thời gian t, một hoặc một vài biến số không gian x₁, x₂, …, x_n, và một hàm vô hướng, gọi là hàm sóng cần thỏa mãn phương trình này u = u(x₁, x₂, …, x_n; t). Giá trị của hàm sóng có thể thể hiện ly độ của sóng. Phương trình sóng khi đó có thể biểu diễn là:

:$\{\; \backslash partial^2\; u\; \backslash over\; \backslash partial\; t^2\; \}\; =\; c^2\; \backslash nabla^2\; u$

với $\backslash scriptstyle\backslash nabla^2$ là toán tử Laplace và c là một hệ số, thường đặc trưng cho tốc độ lan truyền của sóng.

Để xác định các hàm sóng cụ thể là nghiệm của phương trình sóng, thường phải cần biết thêm các điều kiện ban đầu và các điều kiện biên.

Với sóng chuyển động trên một chiều không gian x, phương trình sóng có thể viết ở dạng đơn giản là:

:$\backslash frac\{\backslash partial^2\; u\}\{\backslash partial\; t^2\}=c^2\; \backslash frac\{\backslash partial^2\; u\}\{\backslash partial\; x^2\}.\; \backslash ,$

Nghiệm tổng quát có thể được tìm dựa theo nguyên lý Duhamel., nó là các hàm sóng:

: $u(x,\; \backslash \; t)\; =\; F(x\; -\; c\; \backslash \; t)$ (chuyển động theo chiều dương trục x) : $u(x,\; \backslash \; t)\; =\; G(x\; +\; c\; \backslash \; t)$ (chuyển động theo chiều âm trục x)

hay tổng quát hơn, theo công thức d'Alembert:

:$u(x,t)=F(x-ct)+G(x+ct).\; \backslash ,$

Phương trình sóng dao động lò xo

: $m\; \backslash frac\{d^2\}\{dt^2\}\; f(t)\; +\; k\; f(t)\; =\; 0$ : $\backslash frac\{d^2\}\{dt^2\}\; f(t)\; =\; -\; \backslash omega\; f(t)$ : $\backslash omega\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{k\}\{m$

Phương trình sóng dao động điện

: $\backslash frac\{d^2\}\{dt^2\}\; f(t)\; +\; \backslash frac\{1\}\{T\}\; =\; 0$ : $\backslash frac\{d^2\}\{dt^2\}\; f(t)\; =\; -\; \backslash omega\; f(t)$ : $\backslash omega\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{1\}\{T$ : $T\; =\; LC$

Phương trình sóng dao động điện từ

Phương trình Maxwell mô tả sóng dao động điện từ trong không khí :$\backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{E\}\; =\; 0$ :$\backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{B\}\; =\; 0$ :$\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash mathbf\{E\}\; =\; -\backslash frac\{1\}\{c\}\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mathbf\{B\; \{\backslash partial\; t\}$ :$\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash mathbf\{B\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{c\}\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mathbf\{E\{\backslash partial\; t\}$