✨Bất đẳng thức Newton

Bất đẳng thức Newton được đặt theo tên của nhà toán học và vật lý học thiên tài người Anh Isaac Newton. Nếu cho a₁,.........,a_n là các số thực và cho σk là hàm đối xứng cơ bản thứ k trong các số a₁,.........,a_n thì các giá trị trung bình đối xứng cơ bản, được tính bởi

:$S\_k\; =\; \backslash frac\{\backslash sigma\_k\}\{\backslash binom\{n\}\{k$

Trong đó::$\backslash binom\{n\}\{k\}=\backslash frac\{n!\}\{k!(n-k)!\}$ được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử.

thỏa mãn bất đẳng thức

:$S${k-1}S{k+1}\le S_k^2

(Trường hợp xảy ra đẳng thức: khi và chỉ khi các số thực a₁,.........,a_n đều bằng nhau)